直线和圆的方程之

直线

一、复习目标：

1．直线的倾斜角和斜率：

2．直线方程：

3．两直线的位置关系：

二、基础训练：

1．直线 的倾斜角是                              （    ）

（ ）     （ ）     （ ）     （ ）

2．如果直线 沿 轴负方向平移3个单位，接着再沿 轴正方向平移一个单位后又回到原来的位置，那么直线 的斜率是                                            （     ）

（ ）           （ ）            （ ）              （ ）

3．若直线ax+3y+1=0与x+y-4=0互相垂直，则a的值为(       )

       A.1                B.               C.                D.-3

4．对于直线ax+y-a＝0(a≠0)，以下正确的是(      )

   A.恒过定点，且斜率与纵截距相等           B.恒过定点，且横截距恒为定值

   C.恒过定点且与x轴平行的直线               D.恒过定点且与x轴垂直的直线

5．直线x+y-4＝0上的点与坐标原点的距离的最小值是(       )

   A.                    B.                         C.2                       D.2

三、例题分析：

例1．已知l₁：x+my+6=0，l₂：(m-2)x+3y+2m=0，求m的值，使得l₁和l₂：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．求直线 关于直线 对称的直线方程.

 

 

 

 

 

 

 

例3．已知点 到两定点 的距离的比为 ，点 到直线 的距离为1，求直线 的方程

 

 

 

 

 

 

 

例4．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.

(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；

(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；

(3)当|PA||PB|取最小值时，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、课后作业：                               

1．下列四个命题中的真命题是                                       （     ）

经过定点 的直线都可以用方程 。

经过任意两个不同的点 的直线方程都可以用方程 表示。

不经过原点的直线方程都可以用方程 表示。

经过定点 的直线都可以用方程 表示。

2．和直线 关于 轴对称的直线方程为                      （    ）

                

3．设A，B是 轴上的两点，点 的横坐标为2，且 ，若直线 的方程为 ，则直线 的方程是                                      （    ）

               

4．直线 与 关于直线 对称，则直线 的方程是           （    ）

                      或

5．若点 关于直线 对称，则 的方程为                  （     ）

                   

6．给定三点 ，那么过点 并且与直线 垂直的直线方程是           。

7．过点 且倾斜角的正弦值是 的直线方程为                。

8． 为实数，则直线 经过的定点是          。

9．已知直线 垂直于直线 ，且直线 与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线 的方程。

 

 

 

 

 

 

10．一条光线经过点 ，射到直线 上反射后穿过点 ，求入射光线和反射光线所在的直线方程。

 

 

 

 

 

 

 

11． 的顶点 ， 边上的中线所在的直线方程为 ， 的平分线 所在的直线方程为 ，求点 的坐标。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12．已知定点 ，动点 在直线 上，动点 在直线 上，且 ，求 面积的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

五、参考答案：

（一）基础训练：

题号	1	2	3	4	5
答案	C	B	D	B	C

（二）例题分析：

例1．答案：(1) ；(2)m=－1；(3)m=3；(4)m≠3且m≠－1

例2．答案：4x－6y＋3＝0

例3．答案：x-y-1=0,x+y-1=0

例4．答案： (1)设l的方程为 =1，则A(a,0)，B(0,b)且a＞0，b＞0，

又∵l过P(3,2)∴ =1∵a，b＞0∴1= ≥2 得ab≥24，

∴S_△AOB= ab≥12当且仅当 即a=6，b=4时取“=”．

∴S_△AOB的最小值为12，此时，l的方程为 =1即2x＋3y－12=0．

(2)由(1)知， =1∴a＋b=( )(a＋b)= ＋5≥2 ＋5=5＋2

当 即a=3＋ ，b=2＋ 时取“=”.

∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5＋2 ，

此时l的方程为 =1即2x＋ y－2 －6=0．

或者设l的方程为y－2=k(x－3)(k＜0 ，令x=0，则y=－3k＋2令y=0，

则x=－ ＋3，∴a＋b=－ －3k＋5≥2 ＋5当且仅当 =3k．即k=－ 时取“=”.

(3)由(2)知A(－ ＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴|PA|·|PB|=

≥ =12

(当且仅当k²= 即k=－1时取“=”)此时l的方程为y－2=－(x－3)即x＋y－5=0．

（三）课后作业：

题号	1	2	3	4	5
答案	B	B	A	D	D

6．x+y-1=0

 

 

7．4x-3y+2=0,4x+3y-10=0

 

 

8．(-2,3)

 

 

9． 4x+3y+10=0,或者4x+3y－10=0

 

 

10．入射光线所在的直线方程为5x－4y+2=0; 反射光线所在的直线方程为：4x－5y＋1＝0。

 

 

11．

 

 

12．8